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高斯求和

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Description:

高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家,有“数学王子”的美誉。

18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。通过对足够多的测量数据的处理后,可以得到一个新的、概率性质的测量结果。在这些基础之上,高斯随后专注于曲面与曲线的计算,并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。其函数被命名为标准正态分布(或高斯分布),并在概率计算中大量使用。在高斯19岁时,仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。高斯总结了复数的应用,并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。在他的第一本著名的著作《算术研究》中,作出了二次互反律的证明,成为数论继续发展的重要基础。在这部著作的第一章,导出了三角形全等定理的概念。高斯在最小二乘法基础上创立的测量平差理论的帮助下,测算天体的运行轨迹。他用这种方法,测算出了小行星谷神星的运行轨迹。

   在数学史上,很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。罗捷雅直到34岁才出嫁,生下高斯时已有35岁了。她性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感。罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业,对高斯的才华极为珍视。然而,她也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年,尽管他已做出了许多伟大的数学成就,但她仍向数学界的朋友W.波尔约(W.Bolya,非欧几何创立者之一J.波尔约之父)问道:高斯将来会有出息吗?W.波尔约说她的儿子将是欧洲最伟大的数学家,为此她激动得热泪盈眶。

    高斯小时候有一个很出名的故事:用很短的时间计算出了小学老师布特纳布置的任务:对自然数从1100的求和。他所使用的方法是:对50对构造成和101的数列求和(1100299398……),同时得到结果:5050。这可以总结为高斯求和公式:=(首项+末项)*项数/2

    不过,这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家贝尔考证,布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题:81297+81495+81693++100899

    今天,请大家编程解决类似的问题:给定一个整数n,求解1n之间所有的整数之和(包括1n)。

Input:

输入一个整数n n10000n1

Output:

输出1n之间所有的整数之和(包括1n),结果保证在long整型范围内。

Sample Input:

100

Sample Output:

5050

Note:

注意n的范围!

本题由旧版NOJ导入,来源:NUPT

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Provider NOJ

Code NOJ1176

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Date 04/20/2019 10:03:10

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