重复拉丁矩阵问题

Description:

现有k 种不同价值的宝石，每种宝石都有足够多颗。欲将这些宝石排列成一个m 行n列的矩阵，m≤n，使矩阵中每一行和每一列的同一种宝石数都不超过规定的数量。另外还规定，宝石阵列的第1 行从左到右和第1 列从上到下的宝石按宝石的价值最小字典序从小到大排列。试设计一个算法，对于给定的k，m和n以及每种宝石的规定数量，计算出有多少种不同的宝石排列方案。

对于给定的m，n和k，以及每种宝石的规定数量，计算出不同的宝石排列方案数。

Input:

第1 行有3 个正整数m，n和k，0<m≤n<9。第2 行有k 个数，第j 个数表示第j 种宝石在矩阵的每行和每列出现的最多次数。这k 个数按照宝石的价值从小到大排列。设这k个数为1≤v₁≤v₂≤…≤v_k，则v₁+v₂+…+v_k=n。

Output:

计算出宝石排列方案数。

Sample Input:

4 7 3
2 2 3

Sample Output:

84309

Note:

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本题由旧版NOJ导入，来源：算法设计与实验题解